¿Qué ecuaciones o enfoques de escalado se han consolidado en mezcladores de polvo verticales?
Para los mezcladores de polvo verticales no existe una ecuación de escalado universalmente fiable como en muchos agitadores de líquidos. La semejanza geométrica, la velocidad periférica constante, el número de revoluciones de la herramienta, la demanda de par motor y de potencia, así como ensayos con producto original cuidadosamente realizados, son las bases más importantes. El número de Froude, en cambio, desempeña un papel sobre todo en los mezcladores de polvo con herramientas de mezclado rotativas horizontales; para los mezcladores verticales no es un criterio de escalado general ni prioritario.
Por qué los polvos son más difíciles
Los líquidos pueden describirse comparativamente bien mediante la densidad, la viscosidad, la tensión superficial y otras magnitudes de material medibles. Por ello existen para los mezcladores de líquidos verticales numerosos enfoques de diseño y de escalado que tienen en cuenta en cada caso la geometría de la paleta agitadora empleada. Con una geometría conocida, el régimen de flujo, el aporte de potencia, el comportamiento de suspensión, la transferencia de calor y materia, así como el tiempo de mezclado, pueden calcularse a menudo con una precisión útil o simularse con apoyo de CFD.
En los polvos y sólidos a granel esto es considerablemente más complejo. Su comportamiento no depende solo del tamaño de partícula y la densidad aparente, sino además de la forma de la partícula, la distribución granulométrica, la humedad, la cohesión, la adhesión, la carga electrostática, la abrasividad, la resistencia a la rotura, la estructura superficial, la proporción de aire, el grado de llenado, el orden de adición y la fricción con la pared. A ello se añaden efectos como la percolación, la segregación, la formación de puentes, la aglomeración, la compactación y la rotura de partículas. Incluso pequeñas variaciones de un lote de materia prima pueden alterar notablemente el comportamiento de flujo y de mezclado de una formulación.
Por ello, un mezclador vertical puede mostrar cinéticas de mezclado muy distintas con dos polvos externamente similares. Además, no basta con evaluar la homogeneidad únicamente en la cámara de mezclado. Durante la descarga, el transporte, el tamizado, el almacenamiento intermedio o el envasado, una mezcla previamente buena puede volver a segregarse. Las influencias de la geometría del aparato, el modo de operación y las propiedades del producto sobre el resultado a menudo no son completamente calculables en los mezcladores de sólidos; por ello, las condiciones óptimas se determinan en muchos casos de forma empírica mediante ensayos.
Criterios de orientación adecuados
A pesar de estas limitaciones, pueden emplearse varios criterios para preparar un escalado de forma técnicamente correcta. No sustituyen ningún ensayo, pero ayudan a coordinar de forma razonable la instalación de laboratorio, la piloto y la de producción.
La semejanza geométrica es la base de partida más importante. Las proporciones del recipiente, el ángulo del cono, la relación entre el diámetro de la herramienta de mezclado y el del recipiente, el paso de la hélice, la distancia a la pared del recipiente, la geometría de descarga, las posiciones de entrada y el grado de llenado deberían mantenerse lo más comparables posible. Solo así pueden formarse ciclos de producto y patrones de movimiento similares. Incluso pequeños cambios en la distancia herramienta-pared, en la zona de salida, en la forma del recipiente o en los elementos internos pueden influir en la calidad de mezcla, el vaciado residual y la tendencia a la segregación.
La velocidad periférica constante es especialmente relevante cuando deben limitarse el cuidado del producto, la rotura de partículas, la abrasión o la formación de finos. Mantiene la velocidad máxima en la herramienta de mezclado dentro de un rango comparable. Con un diámetro de herramienta creciente, la velocidad de giro debe reducirse en consecuencia. Este enfoque resulta especialmente útil para granulados sensibles, cristales, partículas recubiertas, fibras, componentes alimentarios sensibles y formulaciones con una capacidad de carga mecánica limitada. También en los mezcladores verticales convectivos, la velocidad periférica puede ser un punto de partida razonable para la transferencia de la solicitación del producto.
El aporte de potencia específico puede servir como información adicional. Sin embargo, en las mezclas de polvo es notablemente menos universal que en los líquidos. La demanda de potencia puede cambiar durante un proceso de mezclado, por ejemplo por la absorción de humedad, la adición de líquido, la compactación, la desaireación, la disolución de aglomerados o la transición a una masa viscoplástica. Por ello, un valor de potencia comparable no significa automáticamente que a gran escala se alcancen la misma homogeneidad, el mismo cuidado del producto o la misma calidad de vaciado.
La evolución del par motor resulta especialmente reveladora en muchos mezcladores de polvo. Muestra cómo cambia la resistencia del producto durante la carga, el proceso de mezclado, la adición de líquido, la aglomeración, la compactación o el secado. Para el escalado debe existir suficiente reserva de par motor para dominar con seguridad también estados de producto desfavorables pero admisibles. Esto es especialmente relevante cuando los materiales de mezcla pulverulentos se vuelven temporalmente cohesivos, pegajosos, húmedos o viscoplásticos durante el proceso.
El número de revoluciones de la herramienta hasta alcanzar la homogeneidad objetivo es otro indicador práctico. En mezcladores verticales geométricamente similares puede ofrecer una buena orientación inicial. Sin embargo, debe confirmarse mediante un estudio de cinética de mezclado con producto original. Para ello se estudian varios tiempos de mezclado y se evalúa la calidad de mezcla mediante un muestreo representativo. El objetivo no es el tiempo de mezclado más corto en condiciones ideales, sino una ventana de proceso robusta que funcione de forma fiable ante las variaciones admisibles de grado de llenado, calidad de materia prima y dosificación.
El número de Froude describe la relación entre las influencias inerciales y las gravitatorias. Es importante sobre todo en los mezcladores de polvo con herramientas de mezclado rotativas horizontales, cuando se evalúan el patrón de proyección, los efectos centrífugos, la fluidización mecánica o el comportamiento de movimiento de un lecho de producto rotativo. En los mezcladores verticales con herramientas helicoidales o de banda de tornillo de marcha lenta y próximas a la pared, en cambio, predomina la recirculación convectiva controlada del producto. Por ello, el número de Froude no es, para esta forma constructiva, un criterio de escalado universal ni primario.
Cálculo y simulación
Las simulaciones CFD suelen ser reveladoras en los líquidos, porque los flujos de líquido pueden describirse de forma continua. En las mezclas de polvo esto es considerablemente más difícil. Los métodos de elementos discretos, abreviados DEM, pueden hacer visible de forma modelizada el movimiento de partículas individuales, las fuerzas de contacto, las zonas de cizalla locales y los mecanismos de mezclado fundamentales. Pueden ayudar a comparar entre sí variantes de geometría de herramienta, velocidad de giro, grado de llenado o elementos internos.
Sin embargo, una simulación DEM solo es sólida cuando se calibra cuidadosamente con datos de sustancia reales. Los polvos industriales contienen partículas extremadamente numerosas, a menudo de tamaño micrométrico y no esféricas. Una modelización completa de cada partícula sería computacionalmente muy costosa. Por ello, en la práctica las partículas se modelizan de forma simplificada, ampliada o como esferas. Además deben ajustarse la fricción, la cohesión, la resistencia a la rodadura, el contacto con la pared y otros parámetros. Los estudios validados muestran que el DEM, si bien puede reproducir bien la evolución temporal del mezclado, puede sin embargo pronosticar de forma claramente errónea la calidad de mezcla real o el RSD.
Por ello, las simulaciones son un complemento razonable, pero no sustituyen los ensayos de producto. Pueden acortar el tiempo de desarrollo, hacer visibles las variantes críticas y apoyar la selección de posibles geometrías de herramienta. Para el diseño vinculante de la calidad de mezcla, la rotura de partículas, la tendencia a la segregación, el vaciado residual, la estabilidad de descarga y la limpiabilidad siguen siendo necesarios los ensayos con producto original.
El camino fiable
En las mezclas de polvo suele ser más económico, más rápido y más fiable realizar ensayos reveladores en mezcladores adecuados que desarrollar un modelo puramente teórico hasta alcanzar una supuesta seguridad. En los ensayos de mezclado prácticos se hacen visibles precisamente los fenómenos difíciles de captar en ecuaciones y simulaciones simplificadas: la formación de aglomerados, la adherencia a la pared, la percolación de las fracciones finas, la segregación durante la descarga, la influencia del orden de adición, la distribución de líquido, la rotura de partículas, la sobrehumectación local y las propiedades de flujo cambiantes.
La planificación del ensayo comienza con una caracterización de la sustancia. Deberían registrarse como mínimo la distribución del tamaño de partícula, la forma de la partícula, la densidad aparente, la humedad, la función de flujo, la cohesividad, la fricción con la pared, las propiedades electrostáticas y, en su caso, la abrasividad. En productos cohesivos pueden ser razonables adicionalmente ensayos de cizalla y estudios de fricción con la pared.
A continuación sigue la cinética de mezclado con componentes originales. En este proceso se estudian distintos grados de llenado, órdenes de adición reales, velocidades de giro previstas, varios tiempos de mezclado y, en su caso, adiciones de líquido. Además de la homogeneidad en la cámara de mezclado, también debería comprobarse la estabilidad tras la descarga. Las muestras de distintas zonas de la cámara de mezclado se complementan con muestras de descarga escalonadas en el tiempo, en particular del inicio, de la mitad y del final del vaciado.
La evaluación no comprende únicamente el valor medio y el RSD o CoV de un componente marcador. También debería incluir el cumplimiento del valor teórico, el mínimo y el máximo, la rotura de partículas, la proporción de aglomerados, el vaciado residual, la generación de polvo, la temperatura de producto, así como la estabilidad tras el transporte, el almacenamiento intermedio y el envasado. Solo así se determina si un proceso puede operarse de forma fiable a escala industrial.
Por ello, un escalado profesional combina la semejanza constructiva con los datos de medición del ensayo. La geometría, la ventana de grado de llenado, el concepto de herramienta, la velocidad periférica, la reserva de par motor y el tiempo de mezclado sirven como punto de partida. El diseño definitivo se define en función de la cinética de mezclado medida, el movimiento del producto, el consumo de energía, la evolución del par motor, el vaciado y la calidad de descarga real. Los estudios sobre granulados cohesivos muestran, ciertamente, que bajo determinadas condiciones pueden presentarse relaciones de escalado simplificadas. Sin embargo, tales resultados son siempre específicos del material, la geometría y el proceso, y no pueden trasladarse de forma general a otros polvos, herramientas de mezclado o tamaños de construcción.
Qué reglas de escalado aplica amixon® – y dónde los ensayos las sustituyen
Para los mezcladores de precisión verticales, la recirculación del producto puede describirse de forma aproximada mediante una ecuación de transporte derivada de la técnica de transporte por tornillo. Explica por qué una hélice de mezclado vertical puede recircular el material de mezcla de forma tridimensional: el producto se transporta hacia arriba en la zona próxima a la pared, desciende de nuevo en el centro por efecto de la gravedad y se reincorpora después a la zona de mezclado exterior. Estos ciclos recurrentes de producto distribuyen de forma continua todos los componentes en toda la cámara de mezclado y constituyen la base de una calidad de mezcla elevada y reproducible.
El flujo volumétrico de producto IV de una hélice de mezclado vertical puede describirse de forma aproximada mediante la superficie de transporte anular eficaz y la velocidad de transporte axial.
I_V = A · v_ax
Donde A es la superficie de sección transversal eficaz del flujo de producto movido por la hélice de mezclado y vax es la velocidad de transporte axial del material de mezcla.
Para una hélice de mezclado vertical resulta de ello, como relación simplificada:
I_V = (π / 4) · (D² − d²) · φ · S · n · ζ
Donde IV designa la capacidad de transporte o el flujo volumétrico de la hélice de mezclado. D es el diámetro exterior de la hélice de mezclado, mientras que d describe el diámetro interior. El grado de llenado φ indica qué proporción de la cámara de mezclado está llena de producto. S designa el paso de la hélice de mezclado, n la frecuencia de giro del órgano mezclador y ζ el coeficiente de velocidad.
El coeficiente de velocidad ζ tiene en cuenta que los polvos reales no reaccionan como un medio de transporte ideal. Pueden deslizar, refluir, adherirse, compactarse o participar en el movimiento de transporte con distinta intensidad según la humedad, la cohesión, el tamaño de partícula, la fricción con la pared, la forma de la partícula y el grado de llenado. Precisamente este factor deja claro que la ecuación de transporte es una aproximación técnica bien fundamentada, pero no una descripción completa de la cinética de mezclado real de cada sólido a granel.
La ecuación muestra que la capacidad de recirculación convectiva aumenta con la superficie eficaz de la hélice, el grado de llenado, el paso de la hélice y la frecuencia de giro. En mezcladores geométricamente similares, las relaciones esenciales entre el recipiente, la hélice de mezclado y la salida se mantienen comparables. Si además se respetan una ventana de grado de llenado comparable y una velocidad periférica respetuosa con el producto, la recirculación de producto específica puede diseñarse de forma similar en distintos tamaños de construcción. Por ello, la ecuación de transporte es un punto de partida útil para el dimensionamiento de la herramienta de mezclado, la velocidad de giro y el tamaño de construcción.
Sin embargo, solo describe el movimiento convectivo principal. Una capacidad de transporte teórica elevada por sí sola aún no garantiza una mezcla ideal. Para la calidad de mezcla real también son decisivos el flujo descendente central, la redistribución transversal, el orden de adición, la homogeneidad de la dosificación, el comportamiento de flujo, la distribución del tamaño de partícula y la estabilidad de la mezcla en la descarga. Especialmente en componentes cohesivos, húmedos, de densidades muy diferentes o muy finos, la aglomeración, la percolación, la adherencia a la pared, la carga electrostática o la rotura de partículas pueden alterar la cinética de mezclado. Por ello, el coeficiente de velocidad ζ debe entenderse como una magnitud dependiente del producto, que debe situarse mediante ensayos con producto original.
Para los mezcladores de precisión amixon®, la evolución temporal de la calidad de mezcla puede aproximarse además, con frecuencia, mediante una función exponencial empírica. Esta función describe la aproximación de un estado de producto inicialmente inhomogéneo a un estado límite ideal, o prácticamente alcanzable.
f(t) = C_ideal + (C_0 − C_ideal) · e^(−k · t)
El tiempo t se representa en el eje de abscisas y corresponde a la duración del mezclado. El valor f(t) en el eje de ordenadas describe la calidad de mezcla o una propiedad medible seleccionada de la mezcla en cada momento. Según la evaluación, esto puede ser, por ejemplo, la concentración de un componente marcador en una posición de muestreo determinada, un indicador de dispersión, el coeficiente de variación, la diferencia entre el valor medido y el valor teórico, u otra magnitud de calidad analíticamente determinable.
C_0 es el valor inicial en el instante t=0. Describe el estado de partida antes del inicio del proceso de mezclado, por ejemplo la elevada dispersión de concentración de una mezcla aún no homogeneizada. C_ideal es la asíntota horizontal de la función. Describe el valor límite ideal o prácticamente alcanzable al que se aproxima la mezcla a medida que aumenta el tiempo de mezclado. Cuando la calidad de mezcla se expresa como coeficiente de variación, C_ideal, considerado en términos idealizados, puede tender a cero. En la práctica industrial, sin embargo, suele subsistir una dispersión residual que resulta de las características del producto, el muestreo, la analítica y el estado de mezcla físicamente alcanzable. Cuando la función describe una concentración, C_ideal corresponde, en cambio, al valor teórico de la concentración objetivo.
El número e es el número de Euler, con un valor aproximado de 2,718. Describe la evolución exponencial de la curva. El parámetro decisivo es la constante de velocidad de mezclado k. Determina la rapidez con la que la calidad de mezcla se aproxima al valor límite. Un valor de k alto significa una aproximación rápida al estado homogéneo. Un valor de k bajo indica un proceso de mezclado más lento, por ejemplo debido a propiedades de flujo desfavorables, una elevada cohesión, un movimiento de producto reducido, puntos de dosificación desfavorables o un diseño inadecuado de la herramienta de mezclado y del recipiente.
La función empírica resulta especialmente valiosa porque no evalúa un único instante de mezclado, sino que describe toda la cinética de mezclado. Para ello, en un ensayo de mezclado se estudian varios tiempos de mezclado. Para cada tiempo se toman muestras representativas y se evalúan analíticamente. A partir de los valores medidos puede elaborarse una curva de mezclado y ajustarse a la función exponencial. Con ello pueden determinarse la constante de velocidad de mezclado k, el valor límite alcanzable C_ideal y el tiempo tras el cual se alcanza de forma fiable una calidad de mezcla objetivo definida previamente.
Un estudio de cinética de mezclado de este tipo evita que el tiempo de mezclado se elija de forma arbitraria, demasiado corto o innecesariamente largo. Con un tiempo de mezclado demasiado corto, es posible que la homogeneidad deseada aún no se haya alcanzado. Un tiempo de mezclado innecesariamente largo, en cambio, aumenta el aporte de energía, la solicitación de las partículas y el tiempo de proceso, sin mejorar más la calidad del producto. En algunos casos, un mezclado demasiado prolongado puede incluso aumentar la tendencia a la segregación cuando existen tamaños de grano, densidades aparentes o formas de partícula diferentes. El objetivo práctico es, por ello, una ventana de tiempo de mezclado robusta, y no simplemente el valor de homogeneidad teórico más alto en un único instante.
La combinación de la estimación de la capacidad de transporte y la cinética de mezclado empírica proporciona un enfoque técnicamente razonable para el diseño y el escalado de procesos de mezclado verticales. La ecuación de transporte describe con qué rapidez la hélice de mezclado recircula el producto de forma convectiva a través de la cámara de mezclado. La función exponencial describe cómo la calidad de mezcla resultante se aproxima, a lo largo del tiempo, al estado límite alcanzable. En mezcladores de precisión amixon® geométricamente similares, estas relaciones pueden constituir una base importante para planificar de antemano el tamaño de construcción, el grado de llenado, la velocidad de giro, el tiempo de mezclado y la intensidad de mezclado requerida.
No obstante, ninguna de las dos ecuaciones sustituye el ensayo de producto. La ecuación de transporte idealiza el movimiento del producto, y la curva de mezclado exponencial es una descripción empírica de la evolución de mezclado observada. Ambas deben comprobarse con producto original, grados de llenado realistas, el orden de adición previsto y un muestreo representativo. Solo entonces pueden fijarse el coeficiente de velocidad específico del producto ζ, la constante de velocidad de mezclado k, la calidad de mezcla realmente alcanzable y una ventana de tiempo de mezclado sólida.