Jakie równania lub podejścia do skalowania sprawdziły się w przypadku pionowych mieszalników proszku?
Dla pionowych mieszalników proszku nie istnieje uniwersalnie niezawodne równanie skalowania, jak w przypadku wielu mieszadeł do cieczy. Podobieństwo geometryczne, stała prędkość obwodowa, liczba obrotów narzędzia, zapotrzebowanie na moment obrotowy i moc oraz starannie przeprowadzone próby z oryginalnym produktem to najważniejsze podstawy. Liczba Froude'a odgrywa natomiast rolę przede wszystkim w mieszalnikach proszku z poziomo obracającymi się narzędziami mieszającymi; dla mieszalników pionowych nie jest ona ogólnym ani priorytetowym kryterium skalowania.
Dlaczego proszki są trudniejsze
Ciecze można stosunkowo dobrze opisać za pomocą gęstości, lepkości, napięcia powierzchniowego oraz innych mierzalnych wielkości materiałowych. Dla pionowych mieszalników do cieczy istnieje dlatego wiele podejść do projektowania i skalowania, uwzględniających każdorazowo zastosowaną geometrię łopatek mieszających. Przy znanej geometrii reżim przepływu, nakład mocy, zachowanie zawiesiny, wymianę ciepła i masy oraz czas mieszania można często obliczyć z użyteczną dokładnością lub zasymulować przy wsparciu CFD.
W przypadku proszków i materiałów sypkich jest to znacznie bardziej złożone. Ich zachowanie zależy nie tylko od wielkości cząstek i gęstości nasypowej, ale dodatkowo od kształtu cząstek, rozkładu ziarnowego, wilgotności, kohezji, adhezji, ładunku elektrostatycznego, ścieralności, wytrzymałości na pękanie, struktury powierzchni, udziału powietrza, stopnia napełnienia, kolejności dodawania oraz tarcia o ścianki. Dochodzą do tego efekty takie jak perkolacja, rozsegregowanie, tworzenie się mostków, aglomeracja, zagęszczanie i łamanie cząstek. Już niewielkie wahania partii surowca mogą wyraźnie zmienić zachowanie płynięcia i mieszania receptury.
Pionowy mieszalnik może zatem wykazywać bardzo różną kinetykę mieszania przy dwóch zewnętrznie podobnych proszkach. Ponadto nie wystarczy oceniać jednorodności wyłącznie w komorze mieszania. Podczas wyładunku, transportu, przesiewania, magazynowania pośredniego lub napełniania wcześniej dobra mieszanina może ulec ponownemu rozsegregowaniu. Wpływ geometrii urządzenia, sposobu pracy i właściwości produktu na wynik jest w przypadku mieszalników do materiałów stałych często niemożliwy do pełnego obliczenia; optymalne warunki są dlatego w wielu przypadkach ustalane empirycznie w drodze prób.
Odpowiednie kryteria orientacyjne
Mimo tych ograniczeń można zastosować kilka kryteriów, aby fachowo przygotować skalowanie. Nie zastępują one próby, ale pomagają sensownie dopasować do siebie instalację laboratoryjną, pilotażową i produkcyjną.
Podobieństwo geometryczne jest najważniejszą podstawą wyjściową. Proporcje zbiornika, kąt stożka, stosunek średnicy narzędzia mieszającego do średnicy zbiornika, skok spirali, odstęp od ścianki zbiornika, geometria wylotu, pozycje wlotów oraz stopień napełnienia powinny pozostać możliwie porównywalne. Tylko wtedy mogą wykształcić się podobne obiegi produktu i podobne wzorce ruchu. Już niewielkie zmiany w odstępie narzędzie–ścianka, w obszarze wylotu, w kształcie zbiornika lub przy zabudowach wewnętrznych mogą wpływać na jakość mieszania, opróżnianie resztkowe i skłonność do rozsegregowania.
Stała prędkość obwodowa jest szczególnie istotna, gdy należy ograniczyć delikatne traktowanie produktu, łamanie cząstek, ścieranie lub tworzenie się drobnych frakcji. Utrzymuje ona maksymalną prędkość na narzędziu mieszającym w porównywalnym zakresie. Przy rosnącej średnicy narzędzia prędkość obrotowa musi zostać odpowiednio zmniejszona. Podejście to jest pomocne przede wszystkim dla wrażliwych granulatów, kryształów, cząstek powlekanych, włókien, wrażliwych składników spożywczych oraz receptur o ograniczonej odporności mechanicznej. Również w konwekcyjnych mieszalnikach pionowych prędkość obwodowa może być sensownym punktem wyjścia do przeniesienia obciążenia produktu.
Specyficzny nakład mocy może służyć jako informacja dodatkowa. W przypadku mieszanin proszkowych jest on jednak wyraźnie mniej uniwersalny niż w przypadku cieczy. Zapotrzebowanie na moc może się zmieniać w trakcie procesu mieszania, na przykład na skutek wchłaniania wilgoci, dodawania cieczy, zagęszczania, odpowietrzania, rozpuszczania aglomeratów lub przejścia w masę ciągliwo-plastyczną. Porównywalna wartość mocy nie oznacza więc automatycznie, że w skali produkcyjnej zostanie osiągnięta taka sama jednorodność, taka sama delikatność traktowania produktu czy taka sama jakość opróżniania.
Przebieg momentu obrotowego jest w przypadku wielu mieszalników proszku szczególnie informatywny. Pokazuje on, jak zmienia się opór produktu podczas napełniania, procesu mieszania, dodawania cieczy, aglomeracji, zagęszczania lub suszenia. Dla skalowania musi być dostępny wystarczający zapas momentu obrotowego, aby bezpiecznie opanować również niekorzystne, lecz dopuszczalne stany produktu. Ma to szczególne znaczenie, gdy proszkowe materiały mieszane stają się w trakcie procesu przejściowo kohezyjne, lepkie, wilgotne lub ciągliwo-plastyczne.
Liczba obrotów narzędzia do osiągnięcia docelowej jednorodności jest kolejnym praktycznym wskaźnikiem. W geometrycznie podobnych mieszalnikach pionowych może ona stanowić dobrą pierwszą orientację. Musi ona jednak zostać potwierdzona przez badanie kinetyki mieszania z oryginalnym produktem. W tym celu bada się kilka czasów mieszania i ocenia jakość mieszania na podstawie reprezentatywnego pobierania próbek. Celem nie jest najkrótszy czas mieszania w warunkach idealnych, lecz solidne okno procesowe, które niezawodnie funkcjonuje przy dopuszczalnych wahaniach stopnia napełnienia, jakości surowca i dozowania.
Liczba Froude'a opisuje stosunek wpływów bezwładności do wpływów grawitacji. Ma ona znaczenie przede wszystkim w mieszalnikach proszku z poziomo obracającymi się narzędziami mieszającymi, gdy ocenia się obraz rzutu, efekty odśrodkowe, mechaniczną fluidyzację lub zachowanie ruchowe obracającego się złoża produktu. W mieszalnikach pionowych z wolnoobrotowymi, przywściennymi narzędziami spiralnymi lub ślimakowo-taśmowymi na pierwszy plan wysuwa się natomiast kontrolowany, konwekcyjny obieg produktu. Liczba Froude'a nie jest zatem dla tej konstrukcji uniwersalnym ani podstawowym kryterium skalowania.
Obliczenia i symulacja
Symulacje CFD są w przypadku cieczy często informatywne, ponieważ przepływy cieczy można opisać w sposób ciągły. W przypadku mieszanin proszkowych jest to znacznie trudniejsze. Metody elementów dyskretnych, w skrócie DEM, mogą modelowo unaocznić ruch pojedynczych cząstek, siły kontaktowe, lokalne strefy ścinania oraz podstawowe mechanizmy mieszania. Mogą one pomóc porównać ze sobą warianty geometrii narzędzia, prędkości obrotowej, stopnia napełnienia lub zabudów wewnętrznych.
Symulacja DEM jest jednak wiarygodna tylko wtedy, gdy jest starannie skalibrowana za pomocą rzeczywistych danych materiałowych. Proszki przemysłowe zawierają ekstremalnie dużą liczbę cząstek, często mikrometrowej wielkości i niekulistych. Pełne modelowanie każdej cząstki byłoby obliczeniowo bardzo kosztowne. W praktyce cząstki są dlatego upraszczane, powiększane lub modelowane jako kule. Dodatkowo należy dostosować tarcie, kohezję, opór toczenia, kontakt ze ścianką oraz inne parametry. Zwalidowane badania pokazują, że DEM może wprawdzie dobrze odwzorować rozwój mieszania w czasie, ale rzeczywistą jakość mieszania lub RSD może mimo to wyraźnie błędnie prognozować.
Symulacje są zatem sensownym uzupełnieniem, ale nie zastępują prób z produktem. Mogą one skrócić czas rozwoju, uwidocznić krytyczne warianty i wspierać wybór możliwych geometrii narzędzi. Do wiążącego określenia jakości mieszania, łamania cząstek, skłonności do rozsegregowania, opróżniania resztkowego, stabilności wyładunku i zdolności do czyszczenia nadal konieczne są próby z oryginalnym produktem.
Niezawodna droga
W przypadku mieszanin proszkowych często taniej, szybciej i pewniej jest przeprowadzić informatywne próby w odpowiednich mieszalnikach, niż rozbudowywać czysto teoretyczny model aż do pozornej pewności. W praktycznych próbach mieszania widoczne stają się dokładnie te zjawiska, które trudno uchwycić w uproszczonych równaniach i symulacjach: tworzenie się aglomeratów, przyleganie do ścianek, perkolacja drobnych frakcji, rozsegregowanie przy wyładunku, wpływ kolejności dodawania, rozprowadzenie cieczy, łamanie cząstek, lokalne przewilgocenie oraz zmienne właściwości płynięcia.
Planowanie prób zaczyna się od charakteryzacji materiału. Należy przy tym zarejestrować co najmniej rozkład wielkości cząstek, kształt cząstek, gęstość nasypową, wilgotność, funkcję płynięcia, kohezyjność, tarcie o ścianki, właściwości elektrostatyczne oraz w razie potrzeby ścieralność. W przypadku produktów kohezyjnych sensowne mogą być dodatkowo badania ścinania i badania tarcia o ścianki.
Następnie bada się kinetykę mieszania z oryginalnymi komponentami. Bada się przy tym różne stopnie napełnienia, rzeczywiste kolejności dodawania, przewidziane prędkości obrotowe, kilka czasów mieszania oraz w razie potrzeby dodawanie cieczy. Oprócz jednorodności w komorze mieszania należy sprawdzić również stabilność po wyładunku. Próbki z różnych stref komory mieszania są uzupełniane próbkami wyładunkowymi pobieranymi w odstępach czasowych, w szczególności z początku, środka i końca opróżniania.
Ocena obejmuje nie tylko wartość średnią i RSD lub CoV komponentu znacznikowego. Powinna ona uwzględniać również zgodność z wartością zadaną, minimum i maksimum, łamanie cząstek, udział aglomeratów, opróżnianie resztkowe, powstawanie pyłu, temperaturę produktu oraz stabilność po transporcie, magazynowaniu pośrednim i napełnianiu. Dopiero z tego wynika, czy proces może być niezawodnie prowadzony w skali przemysłowej.
Profesjonalne skalowanie łączy więc podobieństwo konstrukcyjne z danymi pomiarowymi z próby. Geometria, okno stopnia napełnienia, koncepcja narzędzia, prędkość obwodowa, zapas momentu obrotowego i czas mieszania służą jako punkt wyjścia. Ostateczne wymiarowanie definiuje się na podstawie zmierzonej kinetyki mieszania, ruchu produktu, poboru energii, przebiegów momentu obrotowego, opróżniania i rzeczywistej jakości wyładunku. Badania dotyczące granulatów kohezyjnych pokazują wprawdzie, że przy określonych warunkach mogą występować uproszczone zależności skalowania. Takie wyniki są jednak zawsze specyficzne dla danego materiału, geometrii i procesu i nie można ich ogólnie przenosić na inne proszki, narzędzia mieszające czy wielkości konstrukcyjne.
Jakie zasady skalowania stosuje amixon® – i gdzie zastępują je próby
Dla pionowych mieszalników precyzyjnych cyrkulację produktu można w przybliżeniu opisać za pomocą równania transportu wyprowadzonego z techniki transportu ślimakowego. Wyjaśnia ono, dlaczego pionowa spirala mieszająca może trójwymiarowo obiegać materiał mieszany: produkt jest transportowany w górę w obszarze przyściennym, w centrum opada pod wpływem grawitacji i następnie trafia z powrotem do zewnętrznej strefy mieszania. Te powtarzające się obiegi produktu rozprowadzają wszystkie składniki w sposób ciągły w całej komorze mieszania i stanowią podstawę wysokiej, powtarzalnej jakości mieszania.
Wolumetryczny strumień produktu IV pionowej spirali mieszającej można w przybliżeniu opisać za pomocą skutecznej pierścieniowej powierzchni transportu oraz osiowej prędkości transportu.
I_V = A · v_ax
A oznacza przy tym skuteczną powierzchnię przekroju strumienia produktu poruszanego przez spiralę mieszającą, a vax osiową prędkość transportu materiału mieszanego.
Dla pionowej spirali mieszającej wynika stąd jako uproszczona zależność:
I_V = (π / 4) · (D² − d²) · φ · S · n · ζ
IV oznacza przy tym wydajność transportu, czyli strumień objętości spirali mieszającej. D to średnica zewnętrzna spirali mieszającej, natomiast d opisuje średnicę wewnętrzną. Stopień napełnienia φ podaje, jaka część komory mieszania jest wypełniona produktem. S oznacza skok spirali mieszającej, n częstotliwość obrotową mieszadła, a ζ współczynnik prędkości.
Współczynnik prędkości ζ uwzględnia fakt, że rzeczywiste proszki nie reagują jak idealny nośnik transportowy. Mogą one ślizgać się, cofać, przywierać, zagęszczać się lub w różnym stopniu uczestniczyć w ruchu transportowym w zależności od wilgotności, kohezji, wielkości cząstek, tarcia o ścianki, kształtu cząstek i stopnia napełnienia. Właśnie ten czynnik pokazuje wyraźnie, że równanie transportu jest dobrze uzasadnionym przybliżeniem technicznym, ale nie pełnym opisem rzeczywistej kinetyki mieszania każdego materiału sypkiego.
Równanie pokazuje, że wydajność obiegu konwekcyjnego wzrasta wraz ze skuteczną powierzchnią spirali, stopniem napełnienia, skokiem spirali i częstotliwością obrotową. W geometrycznie podobnych mieszalnikach istotne proporcje zbiornika, spirali mieszającej i wylotu pozostają porównywalne. Jeśli dodatkowo zachowane zostanie porównywalne okno stopnia napełnienia oraz prędkość obwodowa łagodna dla produktu, specyficzny obieg produktu można w podobny sposób zaprojektować dla różnych wielkości konstrukcyjnych. Równanie transportu jest zatem pomocnym punktem wyjścia do wymiarowania narzędzia mieszającego, prędkości obrotowej i wielkości konstrukcyjnej.
Opisuje ono jednak tylko główny ruch konwekcyjny. Sama wysoka teoretyczna wydajność transportu nie gwarantuje jeszcze idealnego wymieszania. Dla rzeczywistej jakości mieszania decydujące są również centralny przepływ w dół, przemieszanie poprzeczne, kolejność dodawania, jednorodność dozowania, zachowanie płynięcia, rozkład wielkości cząstek oraz stabilność mieszaniny przy wyładunku. Szczególnie w przypadku komponentów kohezyjnych, wilgotnych, o mocno zróżnicowanej gęstości lub bardzo drobnych, aglomeracja, perkolacja, przyleganie do ścianek, ładunek elektrostatyczny lub łamanie cząstek mogą zmieniać kinetykę mieszania. Dlatego współczynnik prędkości ζ należy rozumieć jako wielkość zależną od produktu, którą trzeba określić w drodze prób z oryginalnym produktem.
Dla precyzyjnych mieszalników amixon® przebieg czasowy jakości mieszania można ponadto często przybliżyć empiryczną funkcją wykładniczą. Funkcja ta opisuje zbliżanie się początkowo niejednorodnego stanu produktu do idealnego, względnie praktycznie osiągalnego stanu granicznego.
f(t) = C_ideal + (C_0 − C_ideal) · e^(−k · t)
Czas t jest naniesiony na osi odciętych i odpowiada czasowi trwania mieszania. Wartość f(t) na osi rzędnych opisuje jakość mieszania lub wybraną mierzalną właściwość mieszaniny w danym momencie. W zależności od sposobu oceny może to być na przykład stężenie komponentu znacznikowego w określonym miejscu pobrania próbki, wskaźnik rozrzutu, współczynnik zmienności, różnica między wartością zmierzoną a zadaną lub inna analitycznie mierzalna wielkość jakościowa.
C_0 to wartość początkowa w momencie t=0. Opisuje ona stan wyjściowy przed rozpoczęciem procesu mieszania, na przykład wysoki rozrzut stężenia jeszcze niezhomogenizowanej mieszaniny. C_ideal to pozioma asymptota funkcji. Opisuje ona idealną lub praktycznie osiągalną wartość graniczną, do której mieszanina zbliża się wraz z rosnącym czasem mieszania. Gdy jakość mieszania jest wyrażona jako współczynnik zmienności, C_ideal może w idealizacji dążyć do zera. W praktyce przemysłowej często pozostaje jednak pewien rozrzut resztkowy, wynikający z charakterystyki produktu, pobierania próbek, analityki oraz fizycznie osiągalnego stanu wymieszania. Gdy funkcja opisuje stężenie, C_ideal odpowiada natomiast wartości zadanej stężenia docelowego.
Liczba e to liczba Eulera o wartości około 2,718. Opisuje ona wykładniczy przebieg krzywej. Decydującym parametrem jest stała szybkości mieszania k. Określa ona, jak szybko jakość mieszania zbliża się do wartości granicznej. Wysoka wartość k oznacza szybkie zbliżanie się do stanu jednorodnego. Niska wartość k wskazuje na wolniejszy proces mieszania, na przykład ze względu na niekorzystne właściwości płynięcia, wysoką kohezję, niewielki ruch produktu, niekorzystne miejsca dozowania lub nieodpowiedni dobór narzędzia mieszającego i zbiornika.
Funkcja empiryczna jest szczególnie cenna, ponieważ nie ocenia tylko pojedynczego momentu mieszania, lecz opisuje całą kinetykę mieszania. W próbie mieszania bada się w tym celu kilka czasów mieszania. Dla każdego czasu pobiera się reprezentatywne próbki i poddaje je ocenie analitycznej. Na podstawie wartości pomiarowych można sporządzić krzywą mieszania i dopasować ją do funkcji wykładniczej. Dzięki temu można wyznaczyć stałą szybkości mieszania k, osiągalną wartość graniczną C_ideal oraz czas, po którym niezawodnie osiągana jest wcześniej zdefiniowana docelowa jakość mieszania.
Takie badanie kinetyki mieszania zapobiega dowolnemu wyborowi zbyt krótkiego lub niepotrzebnie długiego czasu mieszania. Przy zbyt krótkim czasie mieszania pożądana jednorodność może nie zostać jeszcze osiągnięta. Niepotrzebnie długi czas mieszania zwiększa natomiast nakład energii, obciążenie cząstek i czas procesu, nie poprawiając dalej jakości produktu. W niektórych przypadkach zbyt długie mieszanie może nawet zwiększyć skłonność do rozsegregowania, gdy występują różne wielkości ziaren, gęstości nasypowe lub kształty cząstek. Praktycznym celem jest zatem solidne okno czasu mieszania, a nie jedynie najwyższa teoretyczna wartość jednorodności w pojedynczym momencie.
Połączenie oszacowania wydajności transportu i empirycznej kinetyki mieszania daje merytorycznie sensowne podejście do projektowania i skalowania pionowych procesów mieszania. Równanie transportu opisuje, jak szybko spirala mieszająca konwekcyjnie obiega produkt przez komorę mieszania. Funkcja wykładnicza opisuje, jak wynikająca z tego jakość mieszania zbliża się w czasie do osiągalnego stanu granicznego. W geometrycznie podobnych precyzyjnych mieszalnikach amixon® te zależności mogą stanowić ważną podstawę do wcześniejszego zaplanowania wielkości konstrukcyjnej, stopnia napełnienia, prędkości obrotowej, czasu mieszania i wymaganej intensywności mieszania.
Mimo to żadne z obu równań nie zastępuje próby z produktem. Równanie transportu idealizuje ruch produktu, a wykładnicza krzywa mieszania jest empirycznym opisem obserwowanego przebiegu mieszania. Oba muszą zostać zweryfikowane z oryginalnym produktem, realistycznymi stopniami napełnienia, zaplanowaną kolejnością dodawania i reprezentatywnym pobieraniem próbek. Dopiero wtedy można ustalić specyficzny dla produktu współczynnik prędkości ζ, stałą szybkości mieszania k, rzeczywiście osiągalną jakość mieszania oraz wiarygodne okno czasu mieszania.