Froude-Zahl

Definition

Die Froude-Zahl (Kurzzeichen Fr) ist eine dimensionslose Kennzahl, die das Verhältnis von Trägheitskräften zu Schwerekräften in einer Strömung beschreibt. In der Mischtechnik wird sie auf die Bewegung des Mischwerkzeugs bezogen und berechnet sich aus der Umfangsgeschwindigkeit v des Werkzeugs, dem Werkzeugradius r und der Erdbeschleunigung g:

Fr = v² ÷ (g · r)

Alternativ lässt sie sich über die Drehfrequenz n ausdrücken. Entscheidend ist, dass die Kennzahl zwei konkurrierende Einflüsse ins Verhältnis setzt: die Beschleunigung, mit der das Werkzeug das Mischgut bewegt, und die Schwerkraft, die es zurückführt.

Bedeutung für die Mischtechnik

Die Froude-Zahl kennzeichnet das Bewegungsregime des Schüttgutes. Bei kleinen Werten dominiert die Schwerkraft, das Produkt gleitet und rollt. Mit steigender Froude-Zahl wird das Mischgut zunehmend geworfen und aufgelockert, bis der Energieeintrag so hoch ist, dass Partikelschädigung, Entmischung nach Dichte oder unerwünschte Erwärmung auftreten können. Welcher Bereich für eine Aufgabe richtig ist, hängt vom Produkt und vom Verfahrensziel ab und wird im Versuch bestimmt.

Anwendungsbereich und Abgrenzung

Die Froude-Zahl bezieht sich auf rotierende Freifall-, Trommel- und Wurfmischer sowie auf Systeme mit horizontal gelagertem Mischwerkzeug. Bei vertikalen Mischern mit erzwungener Umschichtung ist sie kein Auslegungs- oder Scale-up-Kriterium. Maßgeblich ist dort, dass das Mischprinzip über alle Baugrößen gleich bleibt und die Umschichtung den gesamten Mischraum füllgradunabhängig erfasst; die Übertragbarkeit wird im Technikum mit dem Originalprodukt abgesichert.

Verwendung beim Scale-up

In ihrem Anwendungsbereich wird die Froude-Zahl beim Maßstabssprung häufig konstant gehalten, um vergleichbare Bewegungsverhältnisse zu erreichen. Da der Werkzeugradius wächst, sinkt dabei die zulässige Drehfrequenz. Die Mischzeit im Verhältnis der Volumina zu verlängern ist demgegenüber kein tragfähiger Ansatz, weil sich das Strömungsbild damit nicht abbilden lässt.

Grenzen

Die Froude-Zahl beschreibt allein das Verhältnis zweier Kräfte. Scherbeanspruchung, Verweilzeitverteilung, Haftkräfte zwischen feinen Partikeln, Feuchte und Wärmeübertragung gehen nicht in sie ein. Sie ist deshalb ein Anhaltspunkt für die Auslegung, kein Ersatz für den Mischversuch im ausreichend großen Maßstab.