Théorie des solides en vrac

Photo de gauche : les mélangeurs à silo Gyraton garantissent toujours une qualité de mélange élevée, quelles que soient les propriétés des solides en vrac.

La théorie des solides en vrac (également appelée technologie des solides en vrac) est une branche du génie des procédés et de la mécanique. Elle traite du comportement physique des solides en vrac. Elle décrit comment les poudres, les granulés et autres solides particulaires s'écoulent, se compactent, se séparent ou adhèrent les uns aux autres sous l'effet de forces.

Contrairement aux liquides et aux solides, les matériaux en vrac présentent un comportement complexe et non linéaire, déterminé par les contacts entre les particules, le frottement, la cohésion et le compactage. La théorie des solides en vrac utilise des modèles issus de la mécanique des milieux continus, de la mécanique des sols et de la physique granulaire, par exemple le modèle de Mohr-Coulomb, les équations de Janssen pour la pression dans les silos ou des approches modernes de la rhéologie granulaire.

Pour la conception de silos cylindriques, l'équation de Janssen décrit la contrainte verticale dans le sens du remplissage en fonction de la profondeur z :

Contrainte verticale σ_v(z) dans le sens du remplissage à la profondeur z d'un silo cylindrique :

σ_v(z) = ρ_b·g·λ·(1 - e^(-z/λ))

avec

• ρ_b = densité du produit en vrac (densité apparente),
• g = accélération gravitationnelle,
• λ = R / (2·μ_w·K) = longueur d'équilibre caractéristique,
• R = rayon du silo,
• μ_w = coefficient de frottement entre la paroi et le produit en vrac,
• K = coefficient de pression latérale (rapport horizontal/vertical).

La contrainte horizontale sur la paroi est donnée par :

σ_h(z) = K·σ_v(z)

K = σ_h/σ_v

• σ_h = contrainte horizontale
• σ_v = contrainte verticale

Cette relation sert au dimensionnement des parois de silos. La formule montre en outre la « saturation » typique de la contrainte lorsque la hauteur de remplissage augmente ; contrairement aux liquides, la pression n'augmente pas de manière linéaire et hydrostatique, mais tend vers une valeur limite.

En génie des procédés, la théorie des solides en vrac constitue la base de la conception des silos, des trémies, des dispositifs de déchargement, des convoyeurs, des mélangeurs et des systèmes de dosage. Elle est déterminante pour la sécurité des procédés, le comportement à l'écoulement, la qualité des produits et la prévention des dysfonctionnements tels que la formation de ponts, la formation de goulottes ou la ségrégation.