Mieszanka proszków

Mieszanka proszków składa się z co najmniej dwóch różnych substancji stałych. Substancje stałe występują w postaci proszku, czyli są zdyspergowane. Poszczególne cząstki są fizycznie oddzielone od siebie i nie zachodzi żadna reakcja chemiczna. Mieszanki proszkowe mają kluczowe znaczenie w niemal wszystkich gałęziach przemysłu, na przykład w przemyśle chemicznym, spożywczym, farmaceutycznym i materiałowym. Jednym z parametrów jakości jest jednorodność rozkładu substancji, czyli jakość mieszanki.

Idealnie wymieszana mieszanka proszkowa występuje wtedy, gdy osiągnięty jest statystyczny rozkład losowy wszystkich cząstek. W tym stanie prawdopodobieństwo znalezienia określonej cząstki w dowolnym miejscu mieszanki jest wszędzie takie samo; rozkład ten określa się jako mieszankę idealną. Idealny rozkład losowy można opisać matematycznie, o ile znany jest rozkład wielkości cząstek wszystkich składników, a wielkość próbki została poprawnie zdefiniowana.

Statystyczna zmienność stężenia składnika w próbce wynika z wariancji zmiennej losowej o rozkładzie Bernoulliego:

σ² = (p · (1 − p)) / n

• p to udział masowy lub objętościowy rozpatrywanego składnika
• n to liczba cząstek w próbce

Wraz ze wzrostem wielkości próbki n zmniejsza się rozrzut statystyczny σ; jakość mieszania jest zatem zawsze zależna od skali. Rzeczywista mieszanka proszków nie może być bardziej jednorodna niż jej idealny rozkład losowy; stanowi on fizyczną górną granicę mieszalności.

W praktyce jakość mieszania jest często opisywana za pomocą współczynnika zmienności CV:

CV = σ / μ

• σ to odchylenie standardowe stężenia
• μ to średnia wartość stężenia

Niski współczynnik zmienności oznacza wysoką jakość mieszania. Jako wielkość względna, CV jest bezwymiarowy, a zatem niezależny od jednostek fizycznych. W wielu mieszaninach substancji wartości poniżej około 5 procent są uważane za bardzo dobre, przy czym dokładne wartości graniczne mogą się różnić w zależności od struktury cząstek. W literaturze dla składów składników 1:100 lub 1:1000 zazwyczaj podaje się następujące zakresy:

• CV > 10 % → słabe wymieszanie
• CV ≈ 5 % → dobre wymieszanie
• CV < 2 % → bardzo dobre wymieszanie; panują wyjątkowo dobre warunki. W praktyce zdarza się to bardzo rzadko.

W szczególnych przypadkach miesza się nawet składniki w proporcjach 1:100 000, aby przetestować wydajność mieszalników proszkowych. Rzeczywista jakość mieszania zależy w dużym stopniu od właściwości fizycznych poszczególnych składników oraz od zastosowanej zasady mieszania. Trójwymiarowe mechanizmy mieszania o niskim ścinaniu, z kontrolowanymi ruchami względnymi cząstek, sprzyjają osiągnięciu idealnego rozkładu.

Minimalna wielkość próbki do badania jednorodności

Do oceny jakości mieszania wymagana jest wystarczająca wielkość próbki. Minimalną liczbę cząstek n_min w próbce można wyliczyć na podstawie pożądanego maksymalnego rozrzutu stężenia:

n_min = (1 − p) / (p · CV_max²)

• p to udział masowy lub objętościowy danego składnika
• CV_max to maksymalny dopuszczalny współczynnik zmienności

Bezpośrednie zliczanie cząstek jest rzadko wykonalne z technicznego punktu widzenia, dlatego wymagana jest odpowiednia minimalna masa próbki m_p. W tym celu potrzebna jest średnia masa cząstki, która przy założeniu kulistego kształtu wynika z gęstości i średniej średnicy cząstki:

m_p = ρ · (π · d³) / 6

• m_p to minimalna masa próbki
• ρ to gęstość cząstek
• π to liczba pi
• d to średnia średnica cząstek

Przykład:

Już przy udziale masowym mniejszym niż 1 procent w literaturze mówi się o składniku śladowym. Jeśli współczynnik zmienności jakości mieszania CV tego składnika ma wynosić maksymalnie 5 procent, z równania wynika wymagana minimalna liczba cząstek n_min w próbce:

• Udział p=0,01
• pożądany CVmax=0,05

n_min= 1/(0,01⋅0,05²) = 40 000

Jakość mieszania można podać w postaci bezwymiarowego współczynnika jakości mieszania, który jest wówczas niezależny od jednostek fizycznych. Dzięki temu można porównywać jakość mieszania różnych produktów. Minimalna liczba próbek na partię nie powinna z reguły wynosić mniej niż dziesięć, aby zapewnić wystarczającą moc statystyczną badania jednorodności.