Смесь порошков

Смесь порошков состоит как минимум из двух различных твердых веществ. Твердые вещества находятся в порошкообразном, то есть диспергированном, состоянии. Отдельные частицы физически отделены друг от друга, и химическая реакция не происходит. Порошковые смеси имеют центральное значение практически во всех отраслях промышленности, например, в химической, пищевой, фармацевтической и материалообрабатывающей промышленности. Одним из параметров качества является однородность распределения вещества, то есть качество смешивания.

Идеально смешанная порошковая смесь имеется, когда достигается статистическое случайное распределение всех частиц. В этом состоянии вероятность найти определенную частицу в любом месте смеси одинакова везде; такое распределение называется идеальной смесью. Идеальное случайное распределение можно описать математически, если известно распределение частиц по размерам всех компонентов и правильно определен размер выборки.

Статистическое колебание концентрации компонента в пробе определяется дисперсией случайной величины, подчиняющейся распределению Бернулли:

σ² = (p · (1 − p)) / n

• p — массовая или объемная доля рассматриваемого компонента
• n — количество частиц в пробе

С увеличением размера пробы n статистическая дисперсия σ уменьшается; поэтому качество смешивания всегда зависит от масштаба. Реальная смесь порошков не может быть более однородной, чем ее идеальное случайное распределение; оно представляет собой физический верхний предел смешиваемости.

На практике качество смешивания часто описывается с помощью коэффициента вариации CV:

CV = σ / μ

• σ — стандартное отклонение концентрации
• μ — среднее значение концентрации

Небольшой коэффициент вариации означает высокое качество смешивания. Как относительный показатель, CV не имеет размерности и, следовательно, не зависит от физических единиц измерения. Во многих смесях веществ значения ниже примерно 5 процентов считаются очень хорошими, при этом точные предельные значения могут варьироваться в зависимости от структуры частиц. В литературе для соотношений компонентов 1:100 или 1:1000 обычно указываются следующие диапазоны:

• CV > 10 % → плохо перемешано
• CV ≈ 5 % → хорошо перемешано
• CV < 2 % → очень хорошо перемешано; условия особенно благоприятные. На практике это встречается очень редко.

В особых случаях смешиваются даже составы компонентов 1:100 000 для проверки производительности смесителей порошков. Фактически достижимое качество смешивания сильно зависит от свойств участвующих компонентов и от используемого принципа смешивания. Трехмерные механизмы смешивания с низким уровнем сдвига и контролируемыми относительными движениями частиц способствуют достижению идеального распределения.

Минимальный размер пробы для проверки однородности

Для оценки качества смешивания необходим достаточный размер пробы. Минимальное количество n_min частиц в пробе можно вывести из желаемого максимального разброса концентрации:

n_min = (1 − p) / (p · CV_max²)

• p — массовая или объемная доля рассматриваемого компонента
• CV_max — максимально допустимый коэффициент вариации

Прямой подсчет частиц редко осуществим с технической точки зрения, поэтому требуется соответствующая минимальная масса пробы m_p. Для этого необходима средняя масса частицы, которая при предположении о сферической форме определяется из плотности и среднего диаметра частицы:

m_p = ρ · (π · d³) / 6

• m_p — минимальная масса пробы
• ρ — плотность частиц
• π — число пи
• d — средний диаметр частиц

Пример:

Уже при массовой доле менее 1 процента в литературе говорят о следовом компоненте. Если коэффициент вариации качества смешивания CV этого компонента должен составлять не более 5 процентов, из уравнения получается необходимое минимальное количество частиц n_min в пробе:

• Доля p=0,01
• желаемый CVmax=0,05

n_min= 1/(0,01⋅0,05²) = 40 000

Качество смешивания можно выразить в виде безразмерного коэффициента качества смешивания, который не зависит от физических единиц измерения. Это позволяет сравнивать качество смешивания самых разных продуктов. Как правило, минимальное количество проб на партию не должно быть меньше десяти, чтобы обеспечить достаточную статистическую значимость проверки однородности.