Mélange de poudres

Un mélange de poudres se compose d'au moins deux solides différents. Ces solides se présentent sous forme de poudre, c'est-à-dire dispersés. Les particules individuelles sont physiquement séparées les unes des autres et aucune réaction chimique n'a lieu. Les mélanges de poudres revêtent une importance capitale dans presque toutes les industries, par exemple dans les secteurs de la chimie, de l'agroalimentaire, de la pharmacie et des matériaux. L'homogénéité de la répartition des substances, c'est-à-dire la qualité du mélange, constitue un paramètre de qualité.

On parle de mélange de poudres idéal lorsqu'une distribution aléatoire statistique de toutes les particules est atteinte. Dans cet état, la probabilité de trouver une particule donnée à n'importe quel endroit du mélange est la même partout ; cette distribution est appelée mélange idéal. La distribution aléatoire idéale peut être décrite mathématiquement, à condition que la distribution granulométrique de tous les composants soit connue et que la taille de l'échantillon ait été correctement définie.

La variation statistique de la concentration d'un composant dans un échantillon résulte de la variance d'une variable aléatoire distribuée selon une loi de Bernoulli :

σ² = (p · (1 − p)) / n

• p est la fraction massique ou volumique du composant considéré
• n est le nombre de particules dans l'échantillon

À mesure que la taille de l'échantillon n augmente, la dispersion statistique σ diminue ; la qualité du mélange dépend donc toujours de l'échelle. Un mélange de poudres réel ne peut pas être plus homogène que sa distribution aléatoire idéale ; celle-ci représente la limite physique supérieure de la miscibilité.

En pratique, la qualité du mélange est souvent décrite par le coefficient de variation CV :

CV = σ / μ

• σ est l'écart-type de la concentration
• μ est la valeur moyenne de la concentration

Un faible coefficient de variation indique une bonne qualité du mélange. En tant que paramètre relatif, le CV est sans dimension et donc indépendant des unités physiques. Dans de nombreux mélanges de substances, des valeurs inférieures à environ 5 % sont considérées comme très bonnes, bien que les valeurs limites exactes puissent varier en fonction de la structure des particules. Dans la littérature, les plages suivantes sont généralement mentionnées pour des compositions de composants de 1:100 ou 1:1000 :

• CV > 10 % → mal mélangé
• CV ≈ 5 % → bien mélangé
• CV < 2 % → très bien mélangé ; les conditions sont particulièrement bonnes. C'est très rarement le cas dans la pratique.

Dans des cas particuliers, on mélange même des compositions de composants de 1:100 000 afin de tester les performances des mélangeurs de poudres. La qualité de mélange réellement atteignable dépend fortement des propriétés physiques des composants concernés et du principe de mélange utilisé. Les mécanismes de mélange tridimensionnels à faible cisaillement, avec des mouvements relatifs contrôlés des particules, favorisent l'obtention d'une distribution idéale.

Taille minimale de l'échantillon pour le contrôle d'homogénéité

Une taille d'échantillon suffisante est nécessaire pour l'évaluation de la qualité du mélange. Le nombre minimal n_min de particules d'un échantillon peut être déduit de la dispersion maximale souhaitée de la concentration :

n_min = (1 − p) / (p · CV_max²)

• p est la fraction massique ou volumique du composant considéré
• CV_max est le coefficient de variation maximal admissible

Le comptage direct des particules est rarement réalisable sur le plan technique, c'est pourquoi la masse minimale de l'échantillon m_p est nécessaire. Pour cela, on a besoin de la masse moyenne des particules, qui, en supposant une forme sphérique, résulte de la densité et du diamètre moyen des particules :

m_p = ρ · (π · d³) / 6

• m_p est la masse minimale de l'échantillon
• ρ est la densité des particules
• π est le nombre pi
• d est le diamètre moyen des particules

Exemple :

Dès qu'une fraction massique est inférieure à 1 %, on parle dans la littérature d'un composant à l'état de traces. Si le coefficient de variation de la qualité du mélange CV de ce composant doit être au maximum de 5 %, l'équation permet de déterminer le nombre minimal de particules n_min requis dans l'échantillon :

• Fraction p=0,01
• CVmax souhaité=0,05

n_min= 1/(0,01⋅0,05²) = 40 000

La qualité du mélange peut être exprimée sous la forme d’un coefficient de qualité de mélange sans dimension et est alors indépendante des unités physiques. Cela permet de comparer entre elles les qualités de mélange de produits très divers. Le nombre minimum d’échantillons par lot ne devrait en règle générale pas être inférieur à dix afin de garantir une pertinence statistique suffisante du contrôle d’homogénéité.