La montée en échelle des procédés de mélange et d'agglomération, de l'échelle du laboratoire ou de la halle d'essais vers la production, repose sur une base de données solide et sur l'utilisation ciblée de nombres caractéristiques sans dimension et d'approches de modélisation. L'objectif est d'assurer autant que possible la similitude géométrique, cinématique et dynamique entre les échelles.

Données pertinentes pour la montée en échelle

Une base importante est constituée par les grandeurs géométriques telles que la géométrie du récipient, les dimensions et les positions des outils de mélange ainsi que le taux de remplissage. Sont tout aussi pertinentes les propriétés des matériaux et des matières telles que la distribution granulométrique, la masse volumique apparente et celle du solide, la viscosité, la teneur en humidité, le comportement d'écoulement, la cohésion, l'adhésion et la tension superficielle des liants.

S'y ajoutent les paramètres de procédé tels que la vitesse de rotation, le temps de mélange, le taux d'ajout de liant, la température et les profils d'humidité, la puissance absorbée, le couple et l'apport d'énergie spécifique. Les caractéristiques du produit telles que la distribution granulométrique du granulé, la résistance des grains, la porosité, l'homogénéité, l'humidité résiduelle ainsi que l'évolution dans le temps de l'homogénéisation et de la croissance des granulés sont également déterminantes.

Nombres caractéristiques sans dimension importants

Le nombre de Froude décrit le rapport des forces d'inertie aux forces de gravité et est pertinent pour la transposition des vitesses de rotation. Il est fréquemment employé pour les mélangeurs à socs, à tambour et horizontaux.

Le nombre de Froude se rapporte en cela aux mélangeurs rotatifs à chute libre, à tambour et à projection ainsi qu'aux systèmes à outil de mélange monté horizontalement. Pour les mélangeurs verticaux à remaniement forcé, il n'est ni un critère de dimensionnement ni un critère de montée en échelle. Ce qui compte là, c'est que le principe de mélange reste identique sur toutes les tailles et que le remaniement couvre toute la chambre de mélange indépendamment du taux de remplissage ; la transposabilité est sécurisée en halle d'essais avec le produit d'origine.

Le nombre de Reynolds caractérise le régime d'écoulement et est surtout important pour les systèmes chargés en liquide ou pâteux. Le nombre de Newton relie le besoin de puissance à la vitesse de rotation, à la géométrie de l'outil et à la densité du matériau et soutient le dimensionnement des entraînements ainsi que le calcul de l'apport d'énergie spécifique – mais seulement pour les liquides.

Le nombre de Weber décrit le rapport des forces d'inertie aux forces de tension superficielle et est pertinent pour la formation de gouttes, la répartition du liant et la stabilité des ponts liquides dans l'agglomération par croissance. En complément, l'apport d'énergie spécifique est fréquemment utilisé comme critère robuste de montée en échelle, lorsque tous les nombres caractéristiques ne peuvent pas être maintenus constants simultanément.

Approches de modélisation et méthodes

Les modèles empiriques reposent sur des séries d'essais, des analyses de régression et des règles proches de la pratique telles qu'une vitesse périphérique constante ou un apport d'énergie constant par unité de volume. Ils sont souvent très utiles, mais liés au produit concerné et à l'appareil concret.

Les modèles mécanistes utilisent les lois physiques fondamentales de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. En font partie la Computational Fluid Dynamics pour le calcul des champs d'écoulement et des distributions de cisaillement et d'énergie, la Discrete Element Method pour la simulation des mouvements de particules et des forces de contact ainsi que des modèles couplés CFD et DEM pour les procédés à forte interaction fluide-particule.

Les modèles de bilan de population décrivent l'évolution dans le temps de la distribution granulométrique par nucléation, croissance, coalescence, rupture et consolidation. Les cartes de régimes aident à classer les états d'agglomération et à déterminer la fenêtre de fonctionnement appropriée. En complément, le plan d'expériences et les jumeaux numériques sont employés pour analyser systématiquement les paramètres critiques et leurs interactions.

Le rôle de la similitude dans la pratique

La similitude géométrique est fréquemment la condition de la transposabilité des corrélations pour les nombres de Newton et de Reynolds. En cas d'écarts marqués dans la géométrie, les schémas d'écoulement et de mouvement des particules changent souvent si fortement que les règles de mise à l'échelle simples ne suffisent plus et que des simulations numériques ainsi que des essais pilotes deviennent nécessaires.

Dans la pratique industrielle, des stratégies de montée en échelle hybrides sont donc généralement suivies. Typique est la combinaison de la similitude géométrique, d'un nombre de Froude constant, d'une adaptation ciblée de l'apport d'énergie spécifique, d'essais de laboratoire et de halle d'essais ainsi que d'un dimensionnement assisté par modèle. La qualité du produit et la stabilité du procédé peuvent ainsi être mieux sécurisées à toutes les échelles.