凝集
凝集とは、液体中に非常に細かく分散した、あるいはコロイド状の固体粒子を、より大きな、緩やかな集合体（「フロック」）にまとめるプロセスを指します。その目的は、粒子を集積させて、沈降、ろ過、または浮選によって液体から分離しやすくすることです。
凝集の代表的な用途は、上下水処理、飲料水処理、プロセス水浄化、およびさまざまな化学および電気めっきプロセスです。このために、凝集剤（アルミニウム塩や鉄（III）塩など）や凝集助剤（ポリマー）が使われる。これらはコロイド粒子を不安定にし、その表面電荷を中和して粒子間に架け橋を作る。こうしてできたフロックは体積が大きく、沈降速度も速いので、分離が容易になる。
スモルホフスキ凝固速度論（周運動凝固）
ブラウン運動によって引き起こされる周運動凝集では、衝突や凝集によって粒子数が時間とともに減少します。2つの粒子が常に1つの凝集体に融合する希薄な懸濁液を考察すると、
粒子数濃度 n の時間的変化は、2次微分方程式で簡単に説明できるよ。
dn/dt = - k · n²
- n：粒子数濃度 [1/m³]
- k：凝固速度定数 [m³/s]
- t: 時間 [s]
右辺は n² に比例します。なぜなら、凝集作用ごとに 2 つの粒子が「消滅」し、衝突頻度は衝突する粒子の濃度の積に関連しているからです。
n(t) = n₀ / (1 + k · n₀ · t)
- n₀：粒子の初期濃度 [1/m³]
- t = 0 の場合、n(0) = n₀ となります。
- 時間の経過とともに、n(t) は双曲的に減少します。
k または n₀ が大きいほど、n(t) はより早く減少します。
ペリキネティック凝固定数（ブラウン運動）。
ニュートン流体中の球状粒子については、ブラウン運動とストークス・アインシュタインの近似から、周運動凝集の凝集定数を導出することができます。その結果、温度に比例し、粘度に反比例することがわかります。
k = (8 * k_B * T) / (3 * μ)
- k：凝固速度定数 [m³/s]
- k_B: ボルトツマン定数
- T：絶対温度 [K]
- μ：液体の動的粘度 [Pa・s]
温度 T が上昇すると、ブラウン運動が強くなり、衝突率が高くなり、k の値が大きくなります。粘度 μ が上昇すると、粒子の運動の減衰が強くなり、衝突率が低下し、k の値が小さくなります。
機械的には、凝集は 2 つのステップに分けることができます。まず、凝固（非常に小さな粒子の不安定化と最初の凝集）が行われ、その後、厳密な意味での凝集（ゆっくりとした撹拌とポリマーの添加による粒子集合体の成長）が行われます。その効率は、pH 値、温度、塩分濃度、コロイドの種類と濃度、凝集剤の投与量と種類など、さまざまな要因によって異なります。